常微分方程概念 - 來看看吧

1、凡含有參數，未知函數和未知函數導數 (或微分) 的方程，稱為微分方程，有時簡稱為方程，未知函數是一元函數的微分方程稱作常微分方程，未知數是多元函數的微分方程稱作偏微分方程，微分方程中出現的未知函數最高階導數的階數，稱為微分方程的階，定義式如下： F(x, y, y￠, ...., y(n)) = 0 　　

2、任何代入微分方程後使其成為恆等式的函數，都叫做該方程的解.若微分方程的解中含有任意常數的個數與方程的階數相同，且任意常數之間不能合併，則稱此解為該方程的通解(或一般解)，當通解中的各任意常數都取特定值時所得到的解，稱為方程的特解。　　

3、一般地説，n 階微分方程的解含有n個任意常數。也就是説，微分方程的解中含有任意常數的個數和方程的階數相同，這種解叫做微分方程的通解。通解構成一個函數族。 　　

4、如果根據實際問題要求出其中滿足某種指定條件的解來，那麼求這種解的問題叫做定解問題，對於一個常微分方程的滿足定解條件的解叫做特解。對於高階微分方程可以引入新的未知函數，把它化為多個一階微分方程組。