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1、a(n)=a1+(n-1)d。Sn=na1+n*(n-1)d/2。等差數列前N項和公式S=(A1+An)N/2。等差數列公式求和公式Sn=n(a1+an)/2或Sn=na1+n(n-1)d/2。2、公式為Sn=n(a1+an)/2,推導:Sn=a1+a2+……+a(n-1)+an。3、則由加法交換律:Sn=an+a(...
勾股定理在西方被稱為畢達哥拉斯定理,相傳是古希臘數學家兼哲學家畢達哥拉斯於公元前550年首先發現的。其實,我國古代得到人民對這一數學定理的發現和應用,遠比畢達哥拉斯早得多。如果説大禹治水因年代久遠而無法確切考...
1、二次函數的一般形式:y=ax^2+bx+c(a,b,c為常數,a≠0)二次函數的頂點式:y=a(x-h)^2+k,k(a≠0,a、h、k為常數),頂點座標為(h,k)。2、推導過程:y=ax^2+bx+cy=a(x^2+bx/a+c/a)?y=a(x^2+bx/a+b^2/4a^2+c/a-b^2/4a^2)y=a(x+b/2a)^...
餘弦定理的歷史可追溯至西元三世紀前歐幾里得的幾何原本,在書中將三角形分為鈍角和鋭角來解釋,這同時對應現代數學中餘弦值的正負。勾股定理可以推廣到餘弦定理。餘弦定理和勾股定理一樣,都有着很多不同的證明。餘弦定理...
二倍角公式推導過程:在二角和的公式中令兩個角相等(B=A),就得到二倍角公式。sin(A+B)=sinAcosB+cosAsinB〉sin2A=2sinAcosA。cos(A+B)=cosAcosB-sinAsinB〉cos2A=(cosA)^2-(sinA)^2=(1-(sinA)^2-(sinA)^2=1-2(sinA)^2=2(cosA)^2-1。tan(A+B)=...
1、理解究竟那段距離算是彎鈎長度,虛線框裏的不算的。2、將彎鈎距離想象平鋪開,這樣就可以知道之前算的半圓長度把虛線裏面的距離也加進去了,明顯算多了長度,所以應該減去虛線框裏的那些。即:由於半圓半徑和那段距離等長,所...
1、arctanx的導數是:1/1+x2。2、設y=arctanx,則x=tany。因為arctanx′=1/tany′,且tany′=(siny/cosy)′=cosycosy-siny(-siny)/cos2y=1/cos2y。則arctanx′=cos2y=cos2y/sin2y+cos2y=1/1+tan2y=1/1+x2。所以arctanx的導...
相對原子質量=某種原子的質量/一種碳原子質量的(1/12)=原子核質量+核外電子質量/[(1/12]mC≈原子核質量/(1/12)mC=質子的質量+中子的質量/(1/12)mC=質子數*一個質子的質量+中子數*一箇中子的質量/(1/12)mC=[質子數*(1/12)mc+中子...
1、等差數列是指從第二項起,每一項與它的前一項的差等於同一個常數的一種數列,常用A、P表示。這個常數叫做等差數列的公差。前n項和公式為:Sn=a1*n+[n*(n-1)*d]/2或Sn=[n*(a1+an)]/2。2、從通項公式可以看出,a(n)是n的一...
圓周長(c):圓的直徑(D),那圓的周長(c)除以圓的直徑(D)等於π,那利用乘法的意義,就等於π乘圓的直徑(D)等於圓的周長(C),C=πd。而同圓的直徑(D)是圓的半徑(r)的兩倍,所以就圓的周長(c)等於2乘以π乘以圓的半徑(r),C=2πr。把圓平均分成若干份,可以...
1、二次函數的一般形式:y=ax^2+bx+c(a,b,c為常數,a≠0)二次函數的頂點式:y=a(x-h)^2+k,k(a≠0,a、h、k為常數),頂點座標為(h,k)。2、推導過程:y=ax^2+bx+cy=a(x^2+bx/a+c/a)?y=a(x^2+bx/a+b^2/4a^2+c/a-b^2/4a^2)y=a(x+b/2a)^...
1、直角座標系的橢圓方程是——x2/a2+y2/b2=1,2、∵cos2t+sin2t=1,∴x2/a2+y2/b2=cos2t+sin2t,∴x2/a2=cos2t,y2/b2=sin2t,x2=a2cos2t,y2=b2sin2t,3、於是有橢圓的參數方程——x=acost,y=bsint。...
1、圓錐的側面積推導,需要把圓錐展開。2、數學上規定,圓錐的頂點到該圓錐底面圓周上任意一點的連線叫圓錐的母線。3、沿圓錐的任意一條母線剪開展開成平面圖形即為一個扇形。4、展開後的扇形的半徑就是圓錐的母線,展開後...
1、二次函數的一般形式:y=ax^2+bx+c(a,b,c為常數,a≠0)二次函數的頂點式:y=a(x-h)^2+k,k(a≠0,a、h、k為常數),頂點座標為(h,k)。2、推導過程:y=ax^2+bx+cy=a(x^2+bx/a+c/a) y=a(x^2+bx/a+b^2/4a^2+c/a-b^2/4a^2)y=a(x+b/2a)...
1、完全彈性碰撞的速度公式是怎麼推導的:由動量守恆:m1*v1+m2*v1=m1*u1+m2*u2能量守恆:0.5m1*v1^2+0.5m2*v2^2=0.5m1*u1^2+0.5m2*u2^2並不完全消元,可解得一個關係:v1+u1=v2+u2把式子變形一下就是v1-v2=u2-u1左邊是碰撞前...
過圓x?+y?=r?外一點P(x0,y0)作切線PA,PB,A(x1,y1),B(x2,y2)是切點,則過AB的直線xx0+yy0=r?,稱切點弦方程。證明:x?+y?=r?在點A,B的切線方程是xx1+yy1=r?,xx2+yy2=r?∵點P在兩切線上∴x0x1+y0y1=r?,x0x2+y0y2=r?此二式表明點A,B的坐...
弧長公式由定理“同圓或等圓上兩個弧的長之比,等於兩弧所對圓心角之比”及圓的周長公式推導而來。弧長公式是平面幾何的基本公式之一。弧長公式敍述了弧長,即在圓上過兩點的一段弧的長度,與半徑和圓心角的關係。公式為:l...
1、a(n)=a1+(n-1)d。Sn=na1+n*(n-1)d/2。等差數列前N項和公式S=(A1+An)N/2。等差數列公式求和公式Sn=n(a1+an)/2或Sn=na1+n(n-1)d/2。2、公式為Sn=n(a1+an)/2,推導:Sn=a1+a2+……+a(n-1)+an。3、則由加法交換律:Sn=an+a(...
1、完全彈性碰撞的速度公式是怎麼推導的:由動量守恆:m1*v1+m2*v1=m1*u1+m2*u2能量守恆:0.5m1*v1^2+0.5m2*v2^2=0.5m1*u1^2+0.5m2*u2^2並不完全消元,可解得一個關係:v1+u1=v2+u2把式子變形一下就是v1-v2=u2-u1左邊是碰撞前...
圓周長(c):圓的直徑(D),那圓的周長(c)除以圓的直徑(D)等於π,那利用乘法的意義,就等於π乘圓的直徑(D)等於圓的周長(C),C=πd。而同圓的直徑(D)是圓的半徑(r)的兩倍,所以就圓的周長(c)等於2乘以π乘以圓的半徑(r),C=2πr。把圓平均分成若干份,可以...
1、伯努利方程(Bernoulliequation)理想正壓流體在有勢徹體力作用下作定常運動時,運動方程(即歐拉方程)沿流線積分而得到的表達運動流體機械能守恆的方程。因著名的瑞士科學家D.伯努利於1738年提出而得名。2、對於重力場中...
圓錐體體積的推導方法:方法一:初等的方法設圓錐高為H,底面半徑為R,底面積S=π*R^2;用平行於底面的平面把它切成n片,則每片的厚度為H/n;可把每片近似看做底半徑為k/n*r的圓柱;其體積為(π*k/n*r)^2*h/n,對k=1到n求和得:S=πR^2H...
1、圓面積公式是一種定理定律。為圓周率*半徑的平方,用字母可以表示為:S=πr2或S=π*(d/2)2。2、圓周率:π(數值為3.1415926至3.1415927之間……無限不循環小數),通常採用3.14作為π的數值,r表示半徑,d表示直徑)。...
1、等差數列是指從第二項起,每一項與它的前一項的差等於同一個常數的一種數列,常用A、P表示。這個常數叫做等差數列的公差。前n項和公式為:Sn=a1*n+[n*(n-1)*d]/2或Sn=[n*(a1+an)]/2。2、從通項公式可以看出,a(n)是n的一...
1、頂點座標(-b/2a,4ac-b²/4a)。(其中2a,4ac-b²,4a都是一個整體)。2、推導過程如下:y=ax^2+bx+c;y=a(x^2+bx/a+c/a);y=a(x^2+bx/a+b^2/4a^2+c/a-b^2/4a^2);y=a(x+b/2a)^2+c-b^2/4a;y=a(x+b/2a)^2+(4ac-b^2)/4a;對稱軸x=-b/2a;頂點...
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