十进制算法转二进制

1.十进制转二进制，方法是十进制数除二取取余法，也就是十进制数除二，余数为权位上的数，得到的商值继续除，直到商为0为止。

2.二进制转十进制法，把二进制数按权展开，相加就可以得到十进制数。

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十进制换算成二进制的方法

十进制换算成二进制的方法有计算工具计算法、除2取余法、短除法。

1、计算工具计算

我们可以使用Mathtool工具进行计算。这是一款功能多样的数学计算工具，在进行进制转换的时候，只需要选择需要进行的进制转换功能，然后输入需要进行进制转换的数字，点击【计算】就可以了。

除了十进制转换二进制的功能之外，这款计算工具还可以进行二进制转十六进制、二进制转十进制等等多种进制转换计算。还可以代数运算、解析几何运算等等多种数学计算。

2、除2取余法

它的基本思想是不断将十进制数除以2，每次记录余数，直到商数为0为止。例如，将十进制数9转换为二进制数，可以进行如下的运算：

9÷2=4余1

4÷2=2余0

2÷2=1余0

1÷2=0余1

然后将所有余数按相反的顺序排列，即得到二进制数1001。同样的方法可以用于将任意十进制数转换为二进制数。

3、短除法

它的基本思想是不断将十进制数除以2，每次记录商数的余数部分，直到商数为0为止。例如，将十进制数15转换为二进制数，我们可以进行如下的运算：

15÷2=7...1

7÷2=3...1

3÷2=1...1

1÷2=0...1

然后将所有余数部分按相反的顺序排列，即得到二进制数1111。同样的方法也可以用于将任意十进制数转换为二进制数。

二进制转十进制

1、公式

小数点前或者整数要从右到左用二进制的每个数去乘以2的相应次方并递增,小数点后则是从左往右乘以二的相应负次方并递减。

2、二进制转十进制的方法

把二进制数首先写成加权系数展开式，然后按十进制加法规则求和。这种做法称为"按权相加"法。

2的0次方是1（任何数的0次方都是1，0的0次方无意义）

2的1次方是2，2的2次方是4，2的3次方是8，2的4次方是16，2的5次方是32……

即：

此时，1101=8+4+0+1=13

再比如：二进制数100011转成十进制数可以看作这样：

数字有三个1即第六位一个，第二位一个，第一位一个（从右到左），然后对应十进制数即2的0次方+2的1次方+2的5次方，即100011=32+0+0+0+2+1=35。

十进制数与二进制数之间如何换算？

进制转换算法如下：

1、十进制转二进制：十进制数除2取余法，即十进制数除以2，余数为权位上的数，得到的商值继续除2，以此步骤直到商为0为止。

2、二进制转十进制：把二进制数按权展开，相加即得十进制数。

3、二进制转八进制：3位二进制数按权展开相加得到1位八进制数（注：3位二进制转成八进制是从右到左开始转换，不足时补0）。

4、八进制转二进制：八进制数通过除2取余数，得到二进制数，对每个八进制为3个二进制，不足时在最左边补0。

5、二进制转十六进制：（与二进制转成八进制方法近似）十六进制是取四舍一（注：4位二进制转成十六进制是从右到左开始转换，不足时补0）。

6、十六进制转二进制：十六进制数通过除2取余法，得到二进制数，对每个十六进制为4个二进制，不足时在最左边补0。

7、八进制转十进制：把八进制数按权展开，相加即得到十进制数。

8、十进制转八进制：将十进制数除以8，按权展开，直到商为0，然后将得到的各个余数从最后得到的那个开始向右排起就是八进制数。

9、十六进制转八进制：先转成二进制，再转成八进制。

10、八进制转十六进制：先转成二进制，再转成八进制。

其他附加：

二进制：Binary（B） 由0、1组成。

八进制：Octal（O） 由0-7组成（逢8进1）。

十进制：Decimal（D） 由0-9组成。

十六进制：Hexadecimal（H） 由ABCDEF组成，对应10-15。

十进制怎么转化为二进制

十进制转化为二进制的方法如下：

1、方法一

正整数转二进制：除二取余，倒叙摆列，高位补零 即用2除正整数，从而得到商和余数；随后，用2除商，也将得到商与余数；如此重复，直至商小于1为止。然后，将余数进行倒叙摆列，从而得二进制。如图为十进制数20转二进制数。

2、方法二

负整数转二进制：先将所对应的正整数转换为二进制，在对二进制数取反，然后对结果加一。如图为十进制数-20转换为二进制数。

3、方法三

8421BCD码：8421码利用4为二进制码的组合来表示十进制数，且每一位二进制码的“1”代表为一个固定数值；通过对每位所对应的固定数值相加而得十进制数。如图，表示以8位二进制为例的每一位二进制码“1”所对应的固定数值。421码实质就是取对应二进制码“1”所对应的固定数值进行相加，使得等于目标的十进制数。

十进制数转换为二进制数的方法是什么？

十进制数转换为二进制数，要将整数和小数分别转换，然后相加即可。

（1）十进制整数转换为二进制整数

方法：除2取余。用2不断去除要转换的十进制数，直至商等于0为止，将所得的各次余数按逆序排列，最后一次的余数为最高位。即得所转换的二进制数。

例将33转换为二进制数。233…………1

2160280214

22_21……

.10

故33=10000IB 或33D=10000IB

（2）十进制小数转换为二进制小数

方法：乘2取整。即用2连续去乘纯小数部分，直至纯小数部分为零或满足所要求的精度，每次乘积的整数部分顺序排列，就得到要求的二进制小数。

例将0.375转换为二进制数。

0. 375

20. 750

2.整数部分为0 小数部分为0.751. 50

整数部分为1 小数部分为0.50. 5

0. 21. 0

整数部分为1 小数部分为0故0. 375=0. 011B,或写为0. 375D=0. 011B