二階常係數線性微分方程 - 非齊次方程解法
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我們知道,二階常係數非齊次線性微分方程的形式為:ay′′+by′+cy=f(x),它的解法有很多,我們今天就來歸納一下吧。
解法1:基本解法
如圖所示,下面是非齊次方程解法的基本解法,和對非齊次方程解法的具體描述,來讓大家更好的瞭解非齊次方程。
除此之外,非齊次方程還有特解的解法,主要有待定係數法、常數變異法和微分運算元法。下面我們主要講解一下這三個特解法吧。
解法2:常數變異法
常數變易法是求解n階非齊次線性微分方程的一種有效方法。通過在n階非齊次線性微分方程更為一般的形式下探究相應的常數變易法,從而推匯出相應的常數變易公式. 。下面是常數變異法。
我們通過例題,具體讓大家瞭解一下吧。
解法3:待定係數法
待定係數法,一種求未知數的方法。將一個多項式表示成另一種含有待定係數的新的形式,這樣就得到一個恆等式。在如圖題型中常見的解法就是非齊次方程待定係數法了。
根據特徵根的不同,將其情況分三種來討論。
下面我們通過例題,具體讓大家瞭解一下吧。
解法4:微分運算元法
微分運算元是定義為微分運算之函式的運算元。首先在記號上,將微分考慮為一個抽象運算是有幫助的,它接受一個函式得到另一個函式。下面我們簡單看看微分運算元法吧。
特別提示
公式雖然多,但做起來真的簡單喲。