對角矩陣怎麼寫

對角矩陣（diagonal matrix）是一個主對角線之外的元素皆為0的矩陣，常寫為diag(a1,a2,。,an) 。對角矩陣可以認為是矩陣中最簡單的一種，值得一提的是：對角線上的元素可以為 0 或其他值，對角線上元素相等的對角矩陣稱為數量矩陣；對角線上元素全為1的對角矩陣稱為單位矩陣。對角矩陣的運算包括和、差運算、數乘運算、同階對角陣的乘積運算，且結果仍為對角陣。

擴展資料

1、當矩陣A的列數（column）等於矩陣B的行數（row）時，A與B可以相乘。

2、矩陣C的行數等於矩陣A的行數，C的列數等於B的列數。

3、乘積C的第m行第n列的元素等於矩陣A的第m行的元素與矩陣B的第n列對應元素乘積之和。

基本性質

乘法結合律： （AB）C=A(BC)

乘法左分配律：（A+B）C=AC+BC

乘法右分配律：C(A+B)=CA+CB

對數乘的結合性k(AB)=(kA)B=A(kB)

轉置 （AB）T=BTAT.

矩陣乘法一般不滿足交換律。

先求特徵值 |λI-A| = λ-3 2 0 2 λ-2 2 0 2 λ-1 = （λ-3）⋅（λ-2）⋅（λ-1）+(-2)⋅2⋅（λ-1）+（-（λ-3））⋅2⋅2 =（λ-3）⋅（λ-2）⋅（λ-1）-4（λ-1）-4（λ-3）=（λ-3）⋅（λ-2）⋅（λ-1）-4(2λ-4)=（λ-3）⋅（λ-2）⋅（λ-1）-8（λ-2）= （λ+1）（λ-2）（λ-5） =0 解得λ=-1,2,5 下面分別求各特徵值，相應特徵方程基礎解系 係數矩陣化最簡行-4 2 0 2 -3 2 0 2 -2 第2行， 加上第1行*1/2-4 2 0 0 -2 2 0 2 -2 第1行， 提取公因子-41 -1/2 0 0 -2 2 0 2 -2 第1行，第3行， 加上第2行*-1/4,11 0 -1/2 0 -2 2 0 0 0 第2行， 提取公因子-21 0 -1/2 0 1 -1 0 0 0 化最簡形1 0 -1/2 0 1 -1 0 0 0 增行增列，求基礎解系1 0 -1/2 0 0 1 -1 0 0 0 1 1 第1行，第2行， 加上第3行*1/2,11 0 0 1/2 0 1 0 1 0 0 1 1 化最簡形1 0 0 1/2 0 1 0 1 0 0 1 1 得到基礎解系：（1/2,1,1）T 係數矩陣化最簡行-1 2 0 2 0 2 0 2 1 第2行， 加上第1行*2-1 2 0 0 4 2 0 2 1 第1行， 提取公因子-11 -2 0 0 4 2 0 2 1 第1行，第3行， 加上第2行*1/2,-1/21 0 1 0 4 2 0 0 0 第2行， 提取公因子41 0 1 0 1 1/2 0 0 0 化最簡形1 0 1 0 1 1/2 0 0 0 增行增列，求基礎解系1 0 1 0 0 1 1/2 0 0 0 1 1 第1行，第2行， 加上第3行*-1,-1/21 0 0 -1 0 1 0 -1/2 0 0 1 1 化最簡形1 0 0 -1 0 1 0 -1/2 0 0 1 1 得到基礎解系：（-1,-1/2,1）T 係數矩陣化最簡行2 2 0 2 3 2 0 2 4 第2行， 加上第1行*-12 2 0 0 1 2 0 2 4 第1行， 提取公因子21 1 0 0 1 2 0 2 4 第1行，第3行， 加上第2行*-1,-21 0 -2 0 1 2 0 0 0 化最簡形1 0 -2 0 1 2 0 0 0 增行增列，求基礎解系1 0 -2 0 0 1 2 0 0 0 1 1 第1行，第2行， 加上第3行*2,-21 0 0 2 0 1 0 -2 0 0 1 1 化最簡形1 0 0 2 0 1 0 -2 0 0 1 1 得到基礎解系：（2,-2,1）T 因此得到矩陣P=1/2 -1 21 -1/2 -21 1 1 可以使得P-1AP=diag(-1,2,5) 下面來驗證一下：。

"對角矩陣" 在工具書中的解釋

1、設M=（αij）為n階方陣.M的兩個下標相等的所有元素都叫做M的對角元素，而序列（αii）1≤i≤n叫做M的主對角線. 2、所有非主對角線元素全等於零的n階矩陣，稱為對角矩陣或稱為對角方陣。

“對角矩陣”的圖示

對角矩陣演示

也常寫為diag(a1,a2,。,an)

對角矩陣的性質

1、對角矩陣D =[ a, 0, 0] 與矩陣A =1 2 3 [ 0, b, 0] 4 5 6 [ 0, 0, c] 7 8 9 D*A=[ a, 2*a, 3*a] [ 4*b, 5*b, 6*b] [ 7*c, 8*c, 9*c] A*D=[ a, 2*b, 3*c] [ 4*a, 5*b, 6*c] [ 7*a, 8*b, 9*c] 當a=b=c時，即有D*A=A*D 當a=b=c=λ時D*A=A*D=λA.此時D稱為純量陣。 當λ=1時，D即為單位陣I。

擴展閲讀：

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ki.net/WebForms/WebDefines.aspx?searchword=%e5%af%b9%e8%a7%92%e7%9f%a9%e9%98%b5