怎样用matlab求矩阵的秩、乘积、逆、行列式的值
比如矩阵：A=[1,3,1;2,4,1;3,6,9]; 求秩：rank(A) >> rank(A) ans = 3 乘积：A*A >> A*A ans = 10 21 13 13 28 15 42 87 90 求逆：inv(A) >> inv(A) ans = -2.0000 1.4000 0.0667 1.0000 -0.4000 -0.0667 0 -0.2000 0.1333 求行列式：det(A) >>
下面为大家讲解如何用Matlab来求矩阵的秩、乘积、逆、行列式的值
材料/工具
Matlab各版本
>> A=rand(3,3); >> B=rand(3,3); >> RA=rank(A);%A的秩 >> R1=A*B;%AB的乘积 >> I=inv(A);%A的逆 >> D=det(A);%A行列式的值
方法
一、用matlab求矩阵的秩
用matlab求矩阵的秩,行列式的值，可以用rank（）来求矩阵的秩，用det（）来求行列式的值。即 >>A=[1 0 2 -5;-1 2 1 3;2 -1 0 1 ;1 3 4 2]; >>rank(A) ans = 3 >>det(A) ans = 0 >>B=[1 2 0 0;-1 3 0 0 ;0 0 2 -1;0 0 5 4]; >>rank(B) ans = 4 >>
命令：rank(A)
>> W=[2 1 3 -1;3 -1 0 2;1 3 4 -2;4 -3 1 1]; >> det(W) ans = 0 这是行列式 >> rank(W) ans = 3 这是秩
A代表所求的矩阵。
矩阵的秩计算公式：A=(aij)m×n 矩阵的秩是线性代数中的一个概念。在线性代数中，一个矩阵A的列秩是A的线性独立的纵列的极大数，通常表示为r(A)，rk(A)或rank A。 在线性代数中，一个矩阵A的列秩是A的线性独立的纵列的极大数目。类似地，行秩是A
英语单词rank表示秩。
对于一个n阶的n*n矩阵A来说，如果其行列式|A|=0，则说明矩阵的秩小于n，即非满秩矩阵而如果|A|≠0，无论是大于还是小于0，都说明矩阵的秩就等于n。实际上行列式|A|=0，就说明矩阵A在经过若干次初等变换之后存在元素全部为0的行，所以其秩R(A)
运算结果中的ans是answer（结果、答案）的缩写。
矩阵的秩与行列式的关系： 1、行列式为零意味着方阵不满秩； 2、矩阵中非0子式的最高阶数就是矩阵的秩； 3、超过矩阵的秩的任意阶方阵行列式必为0。 矩阵A的k阶子式：即在m×n矩阵A中，任取k行k列( k≤m，k≤n)，位于这些行列交叉处的k2个元素，不
二、用matlab求矩阵的乘积
行列式的值与其转置的行列式的值相等。此题等于A的转置的行列式的值乘以B的行列式的值，等于A的行列式得知乘以B的行列式得知，等于5乘以3，15
一般乘法：A*B
设A是n阶矩阵，A*是A的伴随矩阵，两者的秩的关系如下： r(A*) = n, 若r(A)=n r(A*)=1, 若r(A)=n-1； r(A*)=0，若r(A)
A、B代表两个矩阵。
一个方阵与其伴随矩阵的秩的关系： 1、如果 A 满秩，则 A* 满秩； 2、如果 A 秩是 n-1，则 A* 秩为 1 ； 3、如果 A 秩 < n-1，则 A* 秩为 0 。（也就是 A* = 0 矩阵）
矩阵点乘：A.*B
gauss-jordan 法，就是用初等行变换，把增广矩阵A|E，变换成E|B 其中B就是A的逆矩阵
即两矩阵的对应项相乘。
按线性代数上说,设A是n阶矩阵,如果数λ和n维非零列向量x 使关系式 Ax=λx成立,那么,这样的数λ称为方阵A的特征值 求矩阵的秩应将从第一列化成只有一个不为零的数字,若第二列也只有一个,再画阶梯时为一阶,这样画下去,直到某一行全为零.在这行以上的
三、用matlab求矩阵的逆矩阵
行列式是一个数值，没有秩 只有矩阵才有秩。 矩阵的秩求法： 1、使用初等行变换，或列变换，化成阶梯形，数一下非零行的行数（或非零列的列数），即为秩 2、使用矩阵秩的定义，找到一个k阶子式不为0，k+1阶子式为0，则秩等于k
命令：inv(A)或A^-1
把第一行的-2，-3倍加到第二、三行，得 1 2 3 0 -1 -5 0 -5 -7，此矩阵对应的行列式的值=7-25=-18≠0， ∴它的秩=3。 矩阵的秩 定理：矩阵的行秩，列秩，秩都相等。 定理：初等变换不改变矩阵的秩。 定理：如果A可逆，则r(AB)=r(B),r(BA)=r(B)。
inv是英语单词inverse(逆向)的缩写。
三乘四哪里还是行列式？ 行列式一定是方阵 如果是矩阵计算秩 就使用初等行变换 最后得到行阶梯型 数出非零行数即可
一、用matlab求行列式的值
对秩和化简结果没有影响。 行列式是对方阵才有的，所以没有阶梯矩阵的说法，而是化为上或下三角矩阵来求
命令：det(A)
你好！答案是2^(n-r)，可以利用特征值如下图计算。经济数学团队帮你解答，请及时采纳。谢谢！
det是英文单词determinant（行列式）的缩写。
相似矩阵，还可以通过行列式因子相同 或者不变因子相同，来判断。 另外，本题还可利用相似矩阵，各自含有线性无关的特征向量个数也应相同，来判断。 选项A，只有1个线性无关特征向量，与题中矩阵相似。
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矩阵的秩与行列式的关系
矩阵的秩与行列式的关系：
1、行列式为零意味着方阵不满秩；
2、矩阵中非0子式的最高阶数就是矩阵的秩；
3、超过矩阵的秩的任意阶方阵行列式必为0。
矩阵A的k阶子式：即在m×n矩阵A中，任取k行k列( k≤m，k≤n)，位于这些行列交叉处的k2个元素，不改变它们在A中所处的位置次序而得的k阶行列式。先在矩阵中的m行中任选k行，得到组合；再在矩阵中的n列任选k列，得到组合。将二者相乘，便是矩阵A的k阶子式计算公式。
现在我们就可以定义矩阵的秩：设在m×n矩阵A中有不为零的r阶子式D，且所有r+1阶子式（如果存在的话）均为零，那么D称为矩阵A的最高阶非零子式，阶数r称为矩阵A的秩，记作R(A)。特别地规定了零矩阵的秩等于0。
举个例子，我们先假定一个3阶矩阵S，由定义可得S不可能再有大于三阶的子阵，那么我们知道S的三阶子阵只有一个|S|，若计算出|S|≠0，那么S的秩就为3，记做R(S)=3；若是|S|=0，
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1、矩阵中的任意一个r阶子式不为0，且任意的r+1阶子式为0，则阶数r就叫作该矩阵的秩。就是对一个矩阵，存在某个r阶行列式，值不为0，这个r阶行列式就是对一个矩阵你画r条横线，r条竖线，这个横竖线交叉的元素构成了一个新的数表，这个数表的行列式就叫作这个矩阵的r阶子式。
2、如果我们把矩阵进行初等行变换，将矩阵变换为一个行阶梯形矩阵后，那么行阶梯形矩阵的非0行就是这个矩阵的秩。这是通过运算的角度来给出的矩阵的秩的定义，对矩阵进行初等行变换后得到的行阶梯形矩阵的非0行的个数。
3、从线性方程组的角度来给出的，我们可以把秩理解为一种约束，因为方程我们就可以理解为约束，当我们把矩阵看成齐次线e799bee5baa6e79fa5e98193e4b893e5b19e31333431343566性方程组的系数的时候，矩阵的秩就是这个方程组里真正存在的方程的个数。
4、秩就是向量组中独立的向量的个数，其实和上述方程组的角度是差不多的。
参考资料来源：百度百科-行列式
参考资料来源：百度百科-矩阵的秩
1.求一个随机矩阵的行列式的值，秩，逆和特征根及
可以用初等行变换化三角阵，然后主对角线元素相乘，即可得到行列式
建立一个5*5的随机矩阵A,并求其的行列式的值，秩，迹，转置及逆阵
行列式的值与其转置的行列式的值相等。此题等于A的转置的行列式的值乘以B的行列式的值，等于A的行列式得知乘以B的行列式得知，等于5乘以3，15
线性代数，矩阵A*A的逆矩阵，与矩阵A在秩，行列式的值，特征值等方面的有什么关系？
设A是n阶矩阵，A*是A的伴随矩阵，两者的秩的关系如下： r(A*) = n, 若r(A)=n r(A*)=1, 若r(A)=n-1； r(A*)=0，若r(A)
逆矩阵怎么求？
1、伴随矩阵法
如果矩阵A可逆，则
的余因子矩阵的转置矩阵。
（|A|≠0，|A|为该矩阵对应的行列式的值）
A的伴随矩阵为
其中Aij=（-1）i+jMij称为aij的代数余子式。
2、初等行变换法
在行阶梯矩阵的基础上，即非零行的第一个非零单元为1，且这些非零单元所在的列其它元素都是0。综上，行最简型矩阵是行阶梯形矩阵的特殊形式。
一般来说，一个矩阵经过初等行变换后就变成了另一个矩阵，当矩阵A经过初等行变换变成矩阵B时，一般写作 可以证明：任意一个矩阵经过一系列初等行变换总能变成行阶梯型矩阵。
方法是一般从左到右，一列一列处理先把第一个比较简单的(或小)的非零数交换到左上角(其实最后变换也行)。
用这个数把第一列其余的数消成零处理完第一列后，第一行与第一列就不用管，再用同样的方法处理第二列(不含第一行的数)。
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性质定理：
1、可逆矩阵一定是方阵。
2、如果矩阵A是可逆的，其逆矩阵是唯一的。
3、A的逆矩阵的逆矩阵还是A。记作（A-1）-1=A。
4、可逆矩阵A的转置矩阵AT也可逆，并且（AT）-1=（A-1）T (转置的逆等于逆的转置）
5、若矩阵A可逆，则矩阵A满足消去律。即AB=O（或BA=O），则B=O，AB=AC（或BA=CA），则B=C。
6、两个可逆矩阵的乘积依然可逆。
参考资e68a847a686964616f31333431346436料来源：百度百科-逆矩阵
