二次函数两根式怎么用

二次函数双根若某二次函数与x轴相交于两点A(x1,0),B(x2,0)，那么该抛物线可表示为 ：y=a(x-x1)(x-x2),(a是常数)。

双根式的实例应用：

例题：某二次函数过（1,0）(3,0)，顶点为（2,2）求函数解析式。

解：依题意设y=a(x-1)(x-3)，将（2,2）点代入上式，解得 a=-2

所以函数解析式为 y=-2(x-1)(x-3),

化为一般式y=-2x^2+8x-6

使用双根式：当已知3点，且其中2点是函数与x轴的交点时，就可以使用双根式。也可以将函数设为一般式，但是一般这种情况下设为双根式计算量相对较小，比较方便，可以节省时间。

双根式的推导过程：

一般式y=aX²+bX+c

=a(X²+bx/a+c/a)

∵b/a=-X1-X2

c/a=X1*X2

一、理解二次函数的内涵及本质 . 二次函数 y=ax2 + bx + c ( a ≠ 0 , a 、b 、c 是常数)中含有两个变量 x 、y ，我们只要先确定其中一个变量，就可利用解析式求出另一个变量，即得到一组解；而一组解就是一个点的坐标，实际上二次函数的图象就是由无数个这样的点构成的图形 . 二、熟悉几个特殊型二次函数的图象及性质 . 1 、通过描点，观察 y=ax2 、y=ax2 + k 、y=a ( x + h ) 2 图象的形状及位置，熟悉各自图象的基本特征，反之根据抛物线的特征能迅速确定它是哪一种解析式 . 2 、理解图象的平移口诀“加上减下，加左减右” . y=ax2 → y=a ( x + h ) 2 + k “加上减下”是针对 k 而言的，“加左减右”是针对 h 而言的 . 总之，如果两个二次函数的二次项系数相同，则它们的抛物线形状相同，由于顶点坐标不同，所以位置不同，而抛物线的平移实质上是顶点的平移，如果抛物线是一般形式，应先化为顶点式再平移 . 3 、通过描点画图、图象平移，理解并明确解析式的特征与图象的特征是完全相对应的，我们在解题时要做到胸中有图，看到函数就能在头脑中反映出它的图象的基本特征； 4 、在熟悉函数图象的基础上，通过观察、分析抛物线的特征，来理解二次函数的增减性、极值等性质；利用图象来判别二次函数的系数 a 、b 、c 、△以及由系数组成的代数式的符号等问题 . 三、要充分利用抛物线“顶点”的作用 . 1 、要能准确灵活地求出“顶点” . 形如 y=a ( x + h ) 2 + K →顶点（- h,k ），对于其它形式的二次函数，我们可化为顶点式而求出顶点 . 2 、理解顶点、对称轴、函数最值三者的关系 . 若顶点为（- h , k ），则对称轴为 x= - h , y 最大（小） =k ；反之，若对称轴为 x=m , y 最值 =n ，则顶点为（ m , n ）；理解它们之间的关系，在分析、解决问题时，可达到举一反三的效果 . 3 、利用顶点画草图 . 在大多数情况下，我们只需要画出草图能帮助我们分析、解决问题就行了，这时可根据抛物线顶点，结合开口方向，画出抛物线的大致图象 . 四、理解掌握抛物线与坐标轴交点的求法 . 一般地，点的坐标由横坐标和纵坐标组成，我们在求抛物线与坐标轴的交点时，可优先确定其中一个坐标，再利用解析式求出另一个坐标 . 如果方程无实数根，则说明抛物线与 x 轴无交点 . 从以上求交点的过程可以看出，求交点的实质就是解方程，而且与方程的根的判别式联系起来，利用根的判别式判定抛物线与 x 轴的交点个数 . 五、灵活应用待定系数法求二次函数的解析式 . 用待定系数法求二次函数的解析式是我们求解析式时最常规有效的方法，求解析式时往往可选择多种方法，如能综合利用二次函数的图象与性质，灵活应用数形结合的思想，不仅可以简化计算，而且对进一步理解二次函数的本质及数与形的关系大有裨益 . 二次函数y=ax2 学习要求： 1.知道二次函数的意义. 2.会用描点法画出函数y=ax2的图象，知道抛物线的有关概念. 重点难点解析 1.本节重点是二次函数的概念和二次函数y=ax2的图象与性质；难点是根据图象概括二次函数y=ax2的性质. 2.形如=ax2+bx+c（其中a、b、c是常数，a≠0）的函数都是二次函数.解析式中只能含有两 个变量x、y，且x的二次项的系数不能为0，自变量x的取值范围通常是全体实数，但在实际问题中应使实际量有意义。

如圆面积S与圆半径R的关系式S=πR2中，半径R只能取非负数。 3.抛物线y=ax2的形状是由a决定的。

a的符号决定抛物线的开口方向，当a>0时，开口向上，抛物线在y轴的上方（顶点在x轴上），并向上无限延伸；当a0时，抛物线y=ax2的开口向上，当a0 向上 （0,0） Y轴 x>0时，y随x增大而增大； x0时，y随x增大而减小； x0时，两条抛物线的开口都向上，并向上无限延伸，抛物线有最低点，y有最小值，当a0时，开口向上；a0时，开口向上；a0 a- 时，y随x的增大而增大. （4）抛物线有最低点，当x=- 时，y有最小值，y最小值= . （1） ）抛物线开口向下，并向下无限延伸. （2）对称轴是x=- ，顶点坐标是（- ， ）. （3）当x- 时，y随x的增大而减小. （4）抛物线有最高点，当x=- 时，y有最大值，y最大值= . 5.求抛物线的顶点、对称轴、最值的方法 ①配方法：将解析式化为y=a(x-h)2+k的形式，顶点坐标（h,k），对称轴为直线x=h，若a>0,y有最小值，当x=h时，y最小值=k，若a0,y有最小值，当x=- 时，y最小值= ，若a0 a0 ab0 c0 抛物线与x轴有2个交点； Δ=0 抛物线与x轴有1个交点； Δ。