外角和360怎么证明

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1.是360度。证明过程如下：设多边形的边数为n，则其内角和＝（n-2）*180°，因为n边形有n个顶点，每个顶点的一个外角和相邻的内角互补，等于180°，所以n边形的外角和等于n*180°-（n-2）*180°等于360°，即n边形的外角和等于360度。

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如何证明三角形的外角和=360两种方法

方法1、利用内角和为180度和圆周角来证明，把三角和所有边的两头都延长出去，其外角和=（360*3-180（内角和）-180（内角的对顶角之和））/2=360度。方法2、利用补角原理证明：外角和=（180-内角1）+（180-内角2）+（180-内角3）=540-（内角1+内角2+内角3）=540-180=360度。

如何证明外角和等于360°？

证明：根据多边形的内角和公式求外角和为360°

n边形内角之和为(n-2)*180,设n边形的内角为∠1、∠2、∠3、......、∠n,对应的外角度数为：180-∠1、180°-∠2、180°-∠3、......、180°-∠n，外角之和为：

(180-∠1)+(180°-∠2)+(180°-∠3)+......+(180°-∠n)

=n*180°-(∠1+∠2+∠3+......+∠n)

=n*180°-(n-2)*180°

=360°

所以可以用外角和不变来求内角和。

知道一个正多边形的一个内角为α，

那么外角就是180°-α，

边数（角数）就是360°/（180°-α），

所以内角和为角数×一个内角的度数=360°/（180°-α）×α=360°α/（180°-α）。

引用：网页链接网页链接

如何证明三角形的外角和为360度

因为三角形的外角等于与他不相邻的两个内角和，所以3个外角的和=2*三角形内角和=2*180度=360度

2.用三角形的性质证明

三角形的内外角总合是540

三角形内角和是180

所以三角形的外角和是360

延长它的每一条边，假如这个三角形为等边三角形，可得，

每一个外角等于180-60=120，120*3=360

设三角形abc,延长ba到e,延长cb到f，延长ac到g

即证明∠eac+∠fba+gcb=360

由于∠fba=∠bac+∠bca,

所以∠eac+∠fba+∠gcb=∠bac+∠bca+∠eac+∠gcb

因为∠bac+∠eac=180,∠bca+∠gcb=180,

所以∠bac+∠bca+∠eac+∠gcb=180+180=360

即∠eac+∠fba+∠gcb=360,即三角形的外角和等于360度

望采纳，共4种

证明三角形外角和为360°的方法

证明：方法①

如图所示，画出了三角形的外角、内角。

有三个平角，∴∠1＋∠2＋∠3＋∠4＋∠5＋∠6＝3×180°＝540°

其中，三个内角：∠2＋∠3＋∠5＝180°

∴三个外角的和为：540°－(∠2＋∠3＋∠5)＝360°

方法② 如图中下部分，我们把∠1、∠4、∠6从三角形上切下来，作拼图，

这也是证明题常用的方法。把这三个外角的顶点拼在一起，正好组成了一

个周角，就是360°

所以，三角形的三个外角之和为360°

向左转|向右转

如何证明三角形的外角和=360两种方法

如何证明外角和等于360°？