如何計算三角形面積

來源：趣味經驗館 2.53W

目錄方法1：使用底和高進行計算1、找出三角形底和高的長度。2、寫下用於計算三角形面積的公式。3、將底邊長和高帶入公式。4、求直角三角形的面積。方法2：使用邊長進行計算1、計算三角形的半周長。2、用海倫公式求三角形面積。3、將半周長和邊長帶入公式。4、計算括號中的值。5、將根號下的兩個數值相乘。方法3：使用等邊三角的邊長進行計算1、求三角形一條邊的邊長。2、列出等邊三角形的面積公式。3、將邊長的數值代入到公式中。4、用邊長的平方乘以3{displaystyle {sqrt {3}}}5、將得出的結果除以4。方法4：使用三角函數進行計算1、找到三角形兩條鄰邊的邊長和它們夾角的度數。2、列出求三角形面積的三角函數公式。3、將邊長代入到公式中。4、將角的正弦值代入到公式中。5、將兩個結果相乘。我們通常用三角形的底邊長乘以高，再除以2，來計算三角形的面積。但是實際上，還有很多方法可以算三角形面積。你可以根據已知的資訊，選擇不同的公式來計算三角形面積。如果你知道邊長和夾角度數時，可以利用這些數據，在不知道高的情況下算出三角形的面積。

方法1：使用底和高進行計算

1、找出三角形底和高的長度。三角形的"底"就是它的其中一條邊，通常指位於底部的側邊。"高"是指從底邊到三角形頂部最高點的長度。當你從三角形的底邊向對面頂點作垂線，畫出的這條線段就是三角形的高。這些資訊應該是已知的，或是可以透過測量得到的。例如，有一個三角形，經測量得到底邊長5釐米，高3釐米。

2、寫下用於計算三角形面積的公式。面積公式是： ${displaystyle {ext{面積}}={frac {1}{2}}(bh)}$ ，這裏的 ${displaystyle b}$ 是三角形的底邊長， ${displaystyle h}$ 是三角形的高。

3、將底邊長和高帶入公式。將兩個數值相乘，然後用得到的結果乘以 ${displaystyle {frac {1}{2}}}$ ，就能得到三角形面積的數值，單位是平方形式。例如，如果三角形的底邊長爲5 cm，高爲3 cm，那麼帶入公式得到：
${displaystyle {ext{面積}}={frac {1}{2}}(bh)}$
${displaystyle {ext{面積}}={frac {1}{2}}(5)(3)}$
${displaystyle {ext{面積}}={frac {1}{2}}(15)}$
${displaystyle {ext{面積}}=7.5}$
因此，一個底邊長爲5釐米、高爲3釐米的三角形的面積爲7.5平方釐米。

4、求直角三角形的面積。由於直角三角形的兩條邊是相互垂直的，因此，一條直角邊相對於另一條直角邊來說就是三角形的高，另一條邊就是底邊。因此，就算沒有明確給出底邊長和高，但如果已知兩條直角邊長，就相當於知道底邊長和高了。接着，就可以用公式 ${displaystyle {ext{面積}}={frac {1}{2}}(bh)}$ 來計算三角形面積了。如果你已知一條直角邊和斜邊的長度，也可以用這個面積公式來求面積。斜邊是直角三角形中最長的一個邊，正對着直角夾角。如果已知斜邊長和一條直角邊的邊長，可以透過勾股定理（ ${displaystyle a^{2}+b^{2}=c^{2}}$ ）算出另一條直角邊的邊長。

例如，如果三角形的斜邊爲c，高和底就是另外兩條直角邊a和b。如果已知斜邊c邊長爲5 cm，一條直角邊（底邊）長爲4 cm，用勾股定理求出高：
${displaystyle a^{2}+b^{2}=c^{2}}$
${displaystyle a^{2}+4^{2}=5^{2}}$
${displaystyle a^{2}+16=25}$
${displaystyle a^{2}+16-16=25-16}$
${displaystyle a^{2}=9}$
${displaystyle a=3}$
此時，再把兩個直角邊長（a和b）當做底邊和高帶入面積公式：
${displaystyle {ext{面積}}={frac {1}{2}}(bh)}$
${displaystyle {ext{面積}}={frac {1}{2}}(4)(3)}$
${displaystyle {ext{面積}}={frac {1}{2}}(12)}$
${displaystyle {ext{面積}}=6}$

方法2：使用邊長進行計算

1、計算三角形的半周長。半周長等於圖形周長的一般。想算出三角形的半周長，需要先將三角形的三條邊長加起來求出周長，然後乘以 ${displaystyle {frac {1}{2}}}$ 。例如，如果三角形的三邊長爲5 cm、4 cm和3 cm，那幺半周長就是：
${displaystyle s={frac {1}{2}}(3+4+5)}$
${displaystyle s={frac {1}{2}}(12)=6}$

2、用海倫公式求三角形面積。海倫公式是： ${displaystyle {ext{面積}}={sqrt {s(s-a)(s-b)(s-c)}}}$ ，其中 ${displaystyle s}$ 是三角形的半周長， ${displaystyle a}$ 、 ${displaystyle b}$ 和 ${displaystyle c}$ 是三角形三條邊的長度。

3、將半周長和邊長帶入公式。確保把半周長帶入公式中的每個 ${displaystyle s}$ ，進行計算。例如：
${displaystyle {ext{面積}}={sqrt {s(s-a)(s-b)(s-c)}}}$
${displaystyle {ext{面積}}={sqrt {6(6-3)(6-4)(6-5)}}}$

4、計算括號中的值。用半周長減去每一個邊長，然後將三個結果相乘。例如：
${displaystyle {ext{面積}}={sqrt {6(6-3)(6-4)(6-5)}}}$
${displaystyle {ext{面積}}={sqrt {6(3)(2)(1)}}}$
${displaystyle {ext{面積}}={sqrt {6(6)}}}$

5、將根號下的兩個數值相乘。然後，求平方根。這樣就能得到三角形面積的數值，單位是平方形式。例如：
${displaystyle {ext{面積}}={sqrt {6(6)}}}$
${displaystyle {ext{面積}}={sqrt {36}}}$
${displaystyle {ext{面積}}=6}$
因此，例子中三角形的面積是6平方釐米。

方法3：使用等邊三角的邊長進行計算

1、求三角形一條邊的邊長。等邊三角形是三條邊邊長相等、三個角角度相同的三角形，所以如果你知道了一條邊的邊長，就相當於知道了所有邊的邊長。比如，一個等邊三角形的三條邊邊長都是6釐米。

2、列出等邊三角形的面積公式。面積公式是 ${displaystyle {ext{面積}}=(s^{2}){frac {sqrt {3}}{4}}}$ ，其中 ${displaystyle s}$ 是等邊三角形的邊長。

3、將邊長的數值代入到公式中。確保是將公式中的每個變量 ${displaystyle s}$ 都替代成具體的數值，然後求出它的平方。比如，一個等邊三角形的三條邊邊長都是6釐米，計算過程如下：
${displaystyle {ext{面積}}=(s^{2}){frac {sqrt {3}}{4}}}$
${displaystyle {ext{面積}}=(6^{2}){frac {sqrt {3}}{4}}}$
${displaystyle {ext{面積}}=(36){frac {sqrt {3}}{4}}}$

4、用邊長的平方乘以 ${displaystyle {sqrt {3}}}$ 3{displaystyle {sqrt {3}}}。爲了得到更準確的結果，你可以使用計算器的平方根函數進行計算。或者，你可以用 ${displaystyle {sqrt {3}}}$ 的近似值1.732來代替根號3進行計算。比如：
${displaystyle {ext{面積}}=(36){frac {sqrt {3}}{4}}}$
${displaystyle {ext{面積}}={frac {62.352}{4}}}$

5、將得出的結果除以4。最後得到的結果就是三角形面積的數值，單位是平方形式。比如：
${displaystyle {ext{面積}}={frac {62.352}{4}}}$
${displaystyle {ext{面積}}=15.588}$
所以，邊長爲6釐米的等邊三角形的面積是15.59平方釐米。

方法4：使用三角函數進行計算

1、找到三角形兩條鄰邊的邊長和它們夾角的度數。鄰邊是三角形中具有共同頂點的兩條邊。夾角就是這兩條鄰邊所夾的角。比如，兩條鄰邊的長度分別是150釐米和231釐米，夾角爲123度。

2、列出求三角形面積的三角函數公式。公式爲 ${displaystyle {ext{面積}}={frac {bc}{2}}sin A}$ ，其中 ${displaystyle b}$ 和 ${displaystyle c}$ 是三角形鄰邊的邊長， ${displaystyle A}$ 是它們所夾夾角的度數。

3、將邊長代入到公式中。確保用已知邊長的數值替代對應的 ${displaystyle b}$ 和 ${displaystyle c}$ 變量。然後將兩者相乘，再除以2。比如：
${displaystyle {ext{面積}}={frac {bc}{2}}sin A}$
${displaystyle {ext{面積}}={frac {(150)(231)}{2}}sin A}$
${displaystyle {ext{面積}}={frac {(34,650)}{2}}sin A}$
${displaystyle {ext{面積}}=17,325sin A}$

4、將角的正弦值代入到公式中。你可以在科學計算器中輸入角的度數，然後按下"SIN"按鈕，得到它的正弦值。比如，123度的正弦值是0.83867，所以公式如下：
${displaystyle {ext{面積}}=17,325sin A}$
${displaystyle {ext{面積}}=17,325(.83867)}$

5、將兩個結果相乘。最終結果就是三角形面積的數值，單位是平方形式。比如：
${displaystyle {ext{面積}}=17,325(.83867)}$
${displaystyle {ext{面積}}=14,529.96}$
所以，三角形的面積是14,530平方釐米。

小提示

如果你不是很理解三角形面積公式的推算過程（或計算原理），那麼這裏有一個簡單的解釋，能幫助你的理解。如果你畫一個跟原三角形一模一樣的三角形，並把兩個三角形拼在一起，就會形成一個矩形（兩個直角三角形拼在一起），或平行四邊形（非直角三角形）。如果要計算矩形或平行四邊形的面積，你需要用底邊長乘以高。由於矩形或平行四邊形等於兩個三角形大小，所以三角形的面積就是底乘以高，然後再除以2。

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