拓扑相变是什么

2016年10月4日，诺贝尔物理学奖评委会在斯德哥尔摩的瑞典皇家科学院宣布，2016年诺贝尔物理学奖物理学奖授予三位美国科学家：戴维·索利斯、邓肯·霍尔丹和迈克尔·科斯特利茨，以表彰他们在理论上发现了物质的拓扑相变和拓扑相。

获奖者打开了一个未知的世界，物质可以以一种奇怪的状态存在，他们利用先进的数学方法来研究不同寻常物质状态，如超导体、超流体或磁膜等。由于他们的开创性工作，许多人希望未来这种研究将会对材料学和电子学产生革命性影响。

自量子霍尔效应发现以来，许多拓扑相被理论预测和实验验证，然而在实验上直接测量拓扑数仍然是一项挑战。

拓扑：拓扑学是数学的一个分支。它的主要研究内容是几何形状在连续形变中所不改变的性质。例如，一个有把手的茶壶连续变化成轮胎，而不是一个球。

相变：相变就是物质在外界条件连续变化时，从一种“相”突然变成另一种“相”的过程，比如冰融化成水。

拓扑相变是一种特殊的、没有对称破缺的相变，这种相变无法用朗道对称性破缺理论解释，拓扑数可以用来表征拓扑相变。

日常生活中最常见的“相”是气态、液态和固态，在一些极端的条件下，比如极高的温度或者极低的温度，会出现很多更为奇异的状态。人们所看到的相变，是分子在微观层面上一起作出改变的结果。比如宏观上，冰融化成水，再蒸发成水蒸气的过程中：在微观上，分子和分子先是像方阵兵一样十分整齐地排列着，在宏观上就表现出冰的状态。当温度升高，士兵们在附近自由活动，不再整齐地保持队列，但依然挨在一起，在宏观上就呈现了水的形态；当温度再升高，士兵们完全自由运动，就呈现了水蒸气的状态。

而戴维·索利斯和迈克尔·科斯特利茨还提出了BKT相变（Berezinskii–Kosterlitz–Thouless transition），它在微观上是这样的：一群士兵分别围绕几个长官转圈。为了一直转下去，有一群顺时针的士兵，就要有一群逆时针转的。一开始，每一个逆时针的长官都和一个顺时针的长官配对，每一对顺/逆时针的长官所带领的士兵都只会互相补充给彼此；后来每一对长官都分开了，随意移动，他们率领的士兵也不再只给彼此，而是送给所有其他人，这样拓扑结构发生了改变，从而产生了相变。不过，与水不同，BKT相变描述的是二维的物质。

拓扑相有很多种，它们不仅存在于薄层和线状物，还存在于普通的三维材料中。过去十年里，这一领域的研究促进了凝聚态物理研究的前沿发展，人们不仅仅对拓扑材料能够在新一代电子器件和超导体中产生应用抱有希望，而且看好其在未来量子计算机方面的应用。