基数排序的两个基本过程是

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排序算法是《数据结构与算法》中最基本的算法之一。排序算法可以分为内部排序和外部排序，内部排序是数据记录在内存中进行排序，而外部排序是因排序的数据很大，一次不能容纳全部的排序记录，在排序过程中需要访问外存。常见的内部排序算法有：插入排序、希尔排序、选择排序、冒泡排序、归并排序、快速排序、堆排序、基数排序等。以下是基数排序算法：

基数排序是一种非比较型整数排序算法，其原理是将整数按位数切割成不同的数字，然后按每个位数分别比较。由于整数也可以表达字符串（比如名字或日期）和特定格式的浮点数，所以基数排序也不是只能使用于整数。

1. 基数排序 vs 计数排序 vs 桶排序

基数排序有两种方法：

这三种排序算法都利用了桶的概念，但对桶的使用方法上有明显差异：

基数排序：根据键值的每位数字来分配桶；计数排序：每个桶只存储单一键值；桶排序：每个桶存储一定范围的数值；

2. LSD 基数排序动图演示

代码实现

javaScript

实例

//LSD Radix Sort
var counter = [];
function radixSort(arr, maxDigit) {
var mod = 10;
var dev = 1;
for (var i = 0; i < maxDigit; i++, dev *= 10, mod *= 10) {
for(var j = 0; j < arr.length; j++) {
var bucket = parseInt((arr[j] % mod) / dev);
if(counter[bucket]==null) {
counter[bucket] = [];
}
counter[bucket].push(arr[j]);
}
var pos = 0;
for(var j = 0; j < counter.length; j++) {
var value = null;
if(counter[j]!=null) {
while ((value = counter[j].shift()) != null) {
arr[pos++] = value;
}
}
}
}
return arr;
}

Java

实例

/**
* 基数排序
* 考虑负数的情况还可以参考： https://code.i-harness.com/zh-CN/q/e98fa9
*/
public class RadixSort implements IArraySort {

@Override
public int[] sort(int[] sourceArray) throws Exception {
// 对 arr 进行拷贝，不改变参数内容
int[] arr = Arrays.copyOf(sourceArray, sourceArray.length);

int maxDigit = getMaxDigit(arr);
return radixSort(arr, maxDigit);
}

/**
* 获取最高位数
*/
private int getMaxDigit(int[] arr) {
int maxValue = getMaxValue(arr);
return getNumLenght(maxValue);
}

private int getMaxValue(int[] arr) {
int maxValue = arr[0];
for (int value : arr) {
if (maxValue < value) {
maxValue = value;
}
}
return maxValue;
}

protected int getNumLenght(long num) {
if (num == 0) {
return 1;
}
int lenght = 0;
for (long temp = num; temp != 0; temp /= 10) {
lenght++;
}
return lenght;
}

private int[] radixSort(int[] arr, int maxDigit) {
int mod = 10;
int dev = 1;

for (int i = 0; i < maxDigit; i++, dev *= 10, mod *= 10) {
// 考虑负数的情况，这里扩展一倍队列数，其中 [0-9]对应负数，[10-19]对应正数 (bucket + 10)
int[][] counter = new int[mod * 2][0];

for (int j = 0; j < arr.length; j++) {
int bucket = ((arr[j] % mod) / dev) + mod;
counter[bucket] = arrayAppend(counter[bucket], arr[j]);
}

int pos = 0;
for (int[] bucket : counter) {
for (int value : bucket) {
arr[pos++] = value;
}
}
}

return arr;
}

/**
* 自动扩容，并保存数据
*
* @param arr
* @param value
*/
private int[] arrayAppend(int[] arr, int value) {
arr = Arrays.copyOf(arr, arr.length + 1);
arr[arr.length - 1] = value;
return arr;
}
}

PHP

实例

C++

实例

int maxbit(int data[], int n) //辅助函数，求数据的最大位数
{
int maxData = data[0]; ///< 最大数
/// 先求出最大数，再求其位数，这样有原先依次每个数判断其位数，稍微优化点。
for (int i = 1; i < n; ++i)
{
if (maxData < data[i])
maxData = data[i];
}
int d = 1;
int p = 10;
while (maxData >= p)
{
//p *= 10; // Maybe overflow
maxData /= 10;
++d;
}
return d;
/* int d = 1; //保存最大的位数
int p = 10;
for(int i = 0; i < n; ++i)
{
while(data[i] >= p)
{
p *= 10;
++d;
}
}
return d;*/
}
void radixsort(int data[], int n) //基数排序
{
int d = maxbit(data, n);
int *tmp = new int[n];
int *count = new int[10]; //计数器
int i, j, k;
int radix = 1;
for(i = 1; i <= d; i++) //进行d次排序
{
for(j = 0; j < 10; j++)
count[j] = 0; //每次分配前清空计数器
for(j = 0; j < n; j++)
{
k = (data[j] / radix) % 10; //统计每个桶中的记录数
count[k]++;
}
for(j = 1; j < 10; j++)
count[j] = count[j - 1] + count[j]; //将tmp中的位置依次分配给每个桶
for(j = n - 1; j >= 0; j--) //将所有桶中记录依次收集到tmp中
{
k = (data[j] / radix) % 10;
tmp[count[k] - 1] = data[j];
count[k]--;
}
for(j = 0; j < n; j++) //将临时数组的内容复制到data中
data[j] = tmp[j];
radix = radix * 10;
}
delete []tmp;
delete []count;
}

C

实例

#include<stdio.h>
#define MAX 20
//#define SHOWPASS
#define BASE 10

void print(int *a, int n) {
int i;
for (i = 0; i < n; i++) {
printf("%d", a[i]);
}
}

void radixsort(int *a, int n) {
int i, b[MAX], m = a[0], exp = 1;

for (i = 1; i < n; i++) {
if (a[i] > m) {
m = a[i];
}
}

while (m / exp > 0) {
int bucket[BASE] = { 0 };

for (i = 0; i < n; i++) {
bucket[(a[i] / exp) % BASE]++;
}

for (i = 1; i < BASE; i++) {
bucket[i] += bucket[i - 1];
}

for (i = n - 1; i >= 0; i--) {
b[--bucket[(a[i] / exp) % BASE]] = a[i];
}

for (i = 0; i < n; i++) {
a[i] = b[i];
}

exp *= BASE;

#ifdef SHOWPASS
printf("PASS : ");
print(a, n);
#endif
}
}

int main() {
int arr[MAX];
int i, n;

printf("Enter total elements (n <= %d) : ", MAX);
scanf("%d", &n);
n = n < MAX ? n : MAX;

printf("Enter %d Elements : ", n);
for (i = 0; i < n; i++) {
scanf("%d", &arr[i]);
}

printf("ARRAY : ");
print(&arr[0], n);

radixsort(&arr[0], n);

printf("SORTED : ");
print(&arr[0], n);
printf("");

return 0;
}

Lua

实例

-- 获取表中位数
local maxBit = function (tt)
local weight = 10; -- 十進制
local bit = 1;

for k, v in pairs(tt) do
while v >= weight do
weight = weight * 10;
bit = bit + 1;
end
end
return bit;
end
-- 基数排序
local radixSort = function (tt)
local maxbit = maxBit(tt);

local bucket = {};
local temp = {};
local radix = 1;
for i = 1, maxbit do
for j = 1, 10 do
bucket[j] = 0; --- 清空桶
end
for k, v in pairs(tt) do
local remainder = math.floor((v / radix)) % 10 + 1;
bucket[remainder] = bucket[remainder] + 1; -- 每個桶數量自動增加1
end

for j = 2, 10 do
bucket[j] = bucket[j - 1] + bucket[j]; -- 每个桶的数量 = 以前桶数量和 + 自个数量
end
-- 按照桶的位置，排序--这个是桶式排序，必须使用倒序，因为排序方法是从小到大，顺序下来，会出现大的在小的上面清空。
for k = #tt, 1, -1 do
local remainder = math.floor((tt[k] / radix)) % 10 + 1;
temp[bucket[remainder]] = tt[k];
bucket[remainder] = bucket[remainder] - 1;
end
for k, v in pairs(temp) do
tt[k] = v;
end
radix = radix * 10;
end
end;

参考地址：
https://github.com/hustcc/JS-Sorting-Algorithm/blob/master/10.radixSort.md
https://zh.wikipedia.org/wiki/%E5%9F%BA%E6%95%B0%E6%8E%92%E5%BA%8F

以下是热心网友对基数排序算法的补充，仅供参考：

热心网友提供的补充1：

java 代码里，mod 每次循环会乘 10，但 counter 的行数是不需要变的，能包含 [-9,9] 就可以了。

for (int i = 0; i < maxDigit; i++, dev *= 10, mod *= 10) {        // 考虑负数的情况，这里扩展一倍队列数，其中 [0-9]对应负数，[10-19]对应正数 (bucket + 10)    int[][] counter = new int[20][0];    for (int j = 0; j < arr.length; j++) {        int bucket = ((arr[j] % mod) / dev) + 10;        counter[bucket] = arrayAppend(counter[bucket], arr[j]);    }    int pos = 0;    for (int[] bucket : counter) {        for (int value : bucket) {            arr[pos++] = value;        }    }}

热心网友提供的补充2：

艾孜尔江补充使用C#基数排序算法如下:

///基数排序static void RadixSort(List<int> list){    int maxValue = list.Max();//列表内部方法拿过来用用（在Linq中）    int it = 0;//需要几趟                //maxvalue 9-1 99-2 999-3                //10^0<=9 10^1>9 it=1                //10^0<99 10^1<99 10^2>99 it=2    while (Math.Pow(10, it) <= maxValue)    {        List<List<int>> buckets = new List<List<int>>(10);//分10个桶对应0-9        for (int i = 0; i < 10; i++)        {            buckets.Add(new List<int>());        }//列表初始化大小        for (int i = 0; i < list.Count; i++)//入桶        {            //989 it=0 989/10^it=989 989%10=9;            int digit = (int)((list[i]) / (Math.Pow(10, it)) % 10);//得到对应桶            buckets[digit].Add(list[i]);        }//全部入桶        list.Clear();//依次取出来        for (int i = 0; i < buckets.Count; i++)        {            list.AddRange(buckets[i]);        }        it += 1;//继续下一次循环入桶出桶    }}

热心网友提供的补充3：

补充一下python的基数排序代码实现：

def radix_sort(data):    if not data:        return []    max_num = max(data)  # 获取当前数列中最大值    max_digit = len(str(abs(max_num)))  # 获取最大的位数    dev = 1  # 第几位数，个位数为1，十位数为10···    mod = 10  # 求余数的除法    for i in range(max_digit):        radix_queue = [list() for k in range(mod * 2)]  # 考虑到负数，我们用两倍队列        for j in range(len(data)):            radix = int(((data[j] % mod) / dev) + mod)            radix_queue[radix].append(data[j])        pos = 0        for queue in radix_queue:            for val in queue:                data[pos] = val                pos += 1        dev *= 10        mod *= 10    return data

热心网友提供的补充4：

go 的补一个吧:

// 基数排序func RadixSort(arr []int) {    // 计算最长的数字    var (        maxVal int        maxLen int    )    for _, v := range arr {        if maxVal < v {            maxVal = v        }    }    for maxVal > 0 {        maxLen++        maxVal /= 10    }    // 循环进行数据分配与回归    var (        base    = 1           // 取余基数，初始是1，用于取出每个元素的倒数第 i+1 位的值，计算公式：v / base %10        buckets = [10][]int{} // 基数桶，10个    )    for i := 0; i < maxLen; i++ { // 遍历位        for _, v := range arr { // 遍历数组            d := v / base % 10                 // 每个数字当前位值            buckets[d] = append(buckets[d], v) // 存入对应桶中        }        // 将桶中元素还原到arr        idx := 0        for x, bucket := range buckets {            if len(bucket) == 0 {                continue            }            for _, v := range bucket {                arr[idx] = v                idx++            }            // 桶清空            buckets[x] = []int{}        }        base *= 10 // 基数*10    }}

热心网友提供的补充5：

补上python的实现代码:

def radixSort(nums):    """    基数排序，数组元素必须是正整数    >>>nums = [334, 5, 67, 345, 7, 99, 4, 23, 78, 45, 1, 3453, 23424]    >>>radixSort(nums)    >>>[1, 4, 5, 7, 23, 45, 67, 78, 99, 334, 345, 3453, 23424]    """    #遍历数组获取数组最大值和最大值对应的位数    maxValue = nums[0]    for n in nums:        maxValue = max(n, maxValue)    #迭代次数    iterCount = len(str(maxValue))    for i in range(iterCount):        #定义桶，大小为10，对应0-9        bucket = [[] for _ in range(10)]        for n in nums:            index = (n//10**i)%10            bucket[index].append(n)        #nums数组清零，并合并桶内元素至nums        nums.clear()        for b in bucket:            nums.extend(b)        print(nums)    return numsnums = [334, 5, 67, 345, 7, 99, 4, 23, 78, 45, 1, 3453, 23424]radixSort(nums)

热心网友提供的补充6：

上面 Java 版本有点问题：

for (int i = 0; i < maxDigit; i++, dev *= 10, mod *= 10) {    // 考虑负数的情况，这里扩展一倍队列数，其中 [0-9]对应负数，[10-19]对应正数 (bucket + 10)    int[][] counter = new int[mod * 2][0];....}

counter 数组的定义，会随着 mod 不断乘 10 变得越来越大。理论上 counter 数组只需要容量为 20 就可以表示负数与正数的所有数字字符。

另外，方法 getMaxDigit 计算数字的最大长度，只考虑到最大值的长度，没有考虑当存在负数时，最小值负数的字符长度也可能是最大的长度。

更新后的版本：

/** 基数排序  */public class RadixSort  {  public int[] sort(int[] arr) {    int maxDigit = getMaxDigit(arr);    return radixSort(arr, maxDigit);  }  /**   * 获取最高位数   */  private int getMaxDigit(int[] arr) {    int maxValue = getMaxValue(arr);    int minValue = getMinValue(arr);    return Math.max(getNumLength(maxValue), getNumLength(minValue));  }  private int getMaxValue(int[] arr) {    int maxValue = arr[0];    for (int value : arr) {      if (maxValue < value) {        maxValue = value;      }    }    return maxValue;  }  private int getMinValue(int[] arr) {    int minValue = arr[0];    for (int value : arr) {      if (minValue > value) {        minValue = value;      }    }    return minValue;  }  protected int getNumLength(long num) {    if (num == 0) {      return 1;    }    int lenght = 0;    for (long temp = num; temp != 0; temp /= 10) {      lenght++;    }    return lenght;  }  private int[] radixSort(int[] arr, int maxDigit) {    int mod = 10;    int dev = 1;    for (int i = 0; i < maxDigit; i++, dev *= 10, mod *= 10) {      // 考虑负数的情况，这里扩展一倍队列数，其中 [0-9]对应负数，[10-19]对应正数 (bucket + 10)      int[][] counter = new int[20][0];      for (int j = 0; j < arr.length; j++) {        int bucket = ((arr[j] % mod) / dev) + 10;        counter[bucket] = arrayAppend(counter[bucket], arr[j]);      }      int pos = 0;      for (int[] bucket : counter) {        for (int value : bucket) {          arr[pos++] = value;        }      }    }    return arr;  }  /**   * 自动扩容，并保存数据   *   * @param arr   * @param value   */  private int[] arrayAppend(int[] arr, int value) {    arr = Arrays.copyOf(arr, arr.length + 1);    arr[arr.length - 1] = value;    return arr;  }}

以上为基数排序算法详细介绍，插入排序、希尔排序、选择排序、冒泡排序、归并排序、快速排序、堆排序、基数排序等排序算法各有优缺点，用一张图概括：

关于时间复杂度

平方阶 (O(n2)) 排序各类简单排序：直接插入、直接选择和冒泡排序。

线性对数阶 (O(nlog2n)) 排序快速排序、堆排序和归并排序；

O(n1+§)) 排序，§ 是介于 0 和 1 之间的常数。希尔排序

线性阶 (O(n)) 排序基数排序，此外还有桶、箱排序。

关于稳定性

稳定的排序算法：冒泡排序、插入排序、归并排序和基数排序。

不是稳定的排序算法：选择排序、快速排序、希尔排序、堆排序。

名词解释：

n：数据规模

k："桶"的个数

In-place：占用常数内存，不占用额外内存

Out-place：占用额外内存

稳定性：排序后 2 个相等键值的顺序和排序之前它们的顺序相同

基数排序